Problemas de Lógica

Problemas 5º A o 4º A (si se atreven)

La vuelta del camarero (Mariano Mataix)

Tres amigos se sientan en un bar a tomar unas cervezas con sus tapas. A la hora de pagar, el camarero les dice que la consumición vale 30 €, con lo que cada uno aporta 10 €.

Al legar a la caja le informan al camarero de que ha habido un error en la cuenta y que esta es de solo 25 €.

El camarero, pensando que repartir 5 € entre tres va a ser difícil y, por otra parte, los clientes se iban a quedar igualmente satisfechos devolviéndoles 3 €, lo hace así y se guarda los 2 restantes.

Como consecuencia de esto cada cliente ha aportado 10 - 1 = 9 €.   Hasta aquí, todo normal...

Pero...       3 x 9 € = 27 € + 2 € que se ha quedado el camarero son 29 €.

                ¿¿¿Dónde está el euro que falta???

PROBLEMA DE LOS GORROS

En la batalla de Sagrajas (proximidades de Badajoz, el 23 de octubre de 1086), en la que las tropas cristianas de Alfonso VI de León caen derrotadas por las fuerzas almorávides de Yusuf ibn Tasufin (Ben Tasulín para los cristianos) fueron apresados los caballeros cristianos : Álvar de Sahagún, Balderico de Torquemada y Cunegundo de Uclés.

El caudillo árabe, exultante por la victoria y habiendo contemplado cómo se batían los caballeros cristianos, pensó en liberar al menos a uno de ellos o a los tres, si el ingenio de estos o  el Todopoderoso Allah, así lo disponía.

Les propuso el siguiente problema:

Voy a ordenar que os encierren en una tienda completamente a oscuras. En ella se dispondrá de cinco gorros; dos negros y tres blancos. Cada uno  se pondrá un gorro en la cabeza y se os pondrá alineados uno tras otro con los ojos vendados.

Se abrirá la puerta de la tienda y se os quitará la venda de los ojos. En ese momento, el último de todos, viendo los gorros de los dos compañeros dirá si sabe de qué color es su propio gorro. Posteriormente, al segundo que solo ve el gorro del que tiene delante, se le hará la misma pregunta; si sabe de qué color es su gorro y, finalmente al último de todos, que no ha visto ningún gorro, se le hará la misma pregunta.

Aquel de vosotros que portare un gorro blanco, se salvará. Asimismo podrá salvarse aquel que adivine de qué color es el gorro que lleva puesto.

Aceptado el reto, pues no tenían otra opción para salvar la vida se procedió como se ha indicado y

Preguntado el que estaba detrás si sabía el color de su gorro, contestó: No, no se de qué color es mi gorro.  ¿Cómo diantres iba a saberlo...?

Preguntado el segundo, dijo lo mismo... -Que No...

Pero... !sorpresa! el que estaba al frente, de espalada a sus compañeros y por tanto,  sin haber visto ningún gorro contestó afirmativamente -¡Sí, sé de qué color es mi gorro!

¿Coómo...? -dijo el árabe ¡Has hecho trampa! Vamos a repetirlo y... juro por Allah que si osas engañarme de nuevo te mataré con mis propias manos miserable infiel.

Se repitió la prueba  bajo una estrecha vigilancia y de nuevo el que veía a los de delante de él dijo

- ¡No, no sé de qué color es mis gorro y ya me estoy hartando de esta farsa!, terminemos de una vez. ¿Acaso crees que temo a la muerte? el compañero le instó a calmarse, lo que complació al musulmán, y en cuanto se le preguntó si sabía de qué color era su gorro, el segundo contestó afirmativamente... y el tercero, al igual que antes dijo que Sí.

Yusuf, indignado ordenó que les cortasen la cabeza allí mismo pero el jefe de su guardia intercedió diciendo: “Mi señor, yo mismo he colocado los gorros en las cabezas de los infieles y juro que no han podido ver absolutamente nada... -¿Estás seguro de lo que dices? -Le interpeló su jefe. -¡Sí mi señor, completamente!

-Uhmm... ¡Está bien! repetiremos la prueba una última vez y esta vez seré yo quien la ejecute.

Hecho lo cual y preguntados en el mismo orden, los tres caballeros contestaron afirmativamente; Sí, Sí y Sí.

Convencido el  victorioso del la veracidad y el ingenio de los reos, les puso en libertad.

¿Sabrías razonar cómo pensaron en cada ocasión los tres guerreros cristianos? 

Estas son todas las las posibilidades:

Problema 01

De un grupo de 60 estudiantes la treceava parte de los varones son gorditos. si se sabe que los varones son mayoría, ¿Cuántos gorditos hay en el grupo, sabiendo que hay más de 10 mujeres?

Problema 02

Para llegar a su colegio, un alumno debe dar 560 pasos, ¿Cuántos minutos demorará en llegar, si da dos pasos en la cuarta parte de  medio minuto?

Problema 03

   Seis compañeros se sientan alrededor de una mesa para hacer un trabajo. 

- Leo no está sentado al lado de Adrián ni de Andrés.

- Ariadna no está sentada al lado de Celia ni de Andrés.

- Adrián no está al lado de Celia ni de Ariadna.

- Tatiana está junto a Adrián, a su derecha. 

¿Quién está sentado a la derecha de Ariadna?

DESARROLLA TU CAPACIDAD DE PENSAMIENTO LÓGICO.  A continuación te propongo ejercicios para que puedas practicar, sólo necesitas tener conocimientos básicos de matemática para resolverlos, te recomiendo que antes de ver la solución trates de resolverlos por todos los medios y sólo en caso que no des con la respuesta veas la solución. Suerte! Ejercicio 01 Una receta exige 4 litros de agua: si tuvieras una jarra de 4 litros no habría problema pero no posees más  que 2 jarras sin graduar, una de 5 litros y otra de 3. ¿Es posible medir los 4 litros que  necesitamos? A) No es posible B) Es posible C) Solo en forma aproximada D) No se puede responder E) Pregunta mal formulada Ejercicio 02 En la avenida I hay cinco casas (1, 2, 3, 4, 5) que están en línea recta. Cuatro encuestadores (P, Q, R, T)  deben visitar, cada uno, solo una de las cinco casas. Analice la siguiente información: - Los encuestadores P y Q estuvieron separados por una casa. - Los encuestadores R y T estuvieron separados por dos casas. - La misma casa no pudo haber sido visitada simultáneamente por dos encuestadores. De acuerdo con la información dada ¿Cuáles casas no pudieron ser visitadas?  A) La 1 y la 3 B) La 2 y la 4 C) La 2 y la 5 D) La 3 y la 4 E) La 3 y la 5 Ejercicio 03 Se le pregunta la hora a un señor y este contesta: "Dentro de 20 minutos mi reloj marcará las 10 y 32". Si el reloj está adelantado de la hora real 5 minutos, ¿qué hora fue hace 10 minutos exactamente?  A) 10:10 min B) 10:07 min C) 10:12 min D) 09:50 min E) 09:57min Ejercicio 04 En una de las tres cajas hay un tesoro, la única ayuda que dispone el adivinador es saber que uno y sólo uno de los letreros está mal. ¿Dónde está el tesoro? A) En II B) En III C) En I o II D) En I E) En I o III

Tres amigos van de excursión al monte. Uno de ellos, Antonio, lleva tres bocadillos; Juan lleva dos bocadillos y Pedro, menos previsor, no lleva ninguno. Como buenos amigos, deciden repartir entre los tres y a partes iguales todos los bocadillos.

Al regresar, Pedro ofrece 50 € para repartir entre Antonio y Juan. ¿Cuál sería el reparto más adecuado?

     

       a)   25 € a cada uno

       b)   30 € para Antonio y 20 € para Juan

       c)   40 € para Antonio y 10 para Juan

       d)  50 € para Antonio y 0 para Juan

Un kilo de salchichas y uno de jamón cuestan 60 €. El kilo de jamón cuesta cuatro  veces lo que un kilo de salchichas. ¿Cuánto cuesta el kilo de salchichas? ¿Y el de jamón?

María califica 25 exámenes por hora y Rosa 20 exámenes por hora. Cada una tiene que calificar 500 exámenes. Si María terminó de calificar. ¿Cuántos exámenes le faltan por calificar a Rosa?

Roberto es el único hijo del abuelo de Javier, y Rosario es la única nuera del abuelo de Roberto. Si el hijo único de Javier tiene cinco años y de una generación a otra consecutiva transcurren 20 años, ¿cuál es la suma de las edades del abuelo y bisabuelo de Javier? 

Problema número 1

   Cristóbal era un viajante de mucho cuidado. Cuando llegó a Piedra de Arriba vio que había dos peluquerías de caballeros. La primera estaba muy limpia, sin un pelo en el suelo y el peluquero tenía un corte de pelo magnífico. En la segunda se encontró todo lo contrario. El peluquero tenía la cabeza llena de trasquilones, y había pelos por todos sitios. A pesar de ser muy escrupuloso, Cristóbal decidió cortarse el pelo en esta peluquería.

¿Por qué lo haría?

Problema número 2

    ¿Cuántos animales tengo en mi cortijo, si todos son perros, menos dos; todos son gatos, menos dos, y todos son caballos, menos dos?

    ¿Qué? ¿Lo has descubierto ya?




Problema número 3

    Ana y José Luis fueron a ver el Zoo. Curiosamente en una de las zonas estaban mezclados los patos con las tortugas. Al salir del Zoo, Ana le dijo a José Luis:

    - Oye, José Luis, ¿te has fijado en los patos y en las tortugas que había? 
    - Pues no. ¿Cuántos había? 
    - Pues averígualo tú mismo. En total había 56 ojos y 80 patas (de las de andar, no hembras de pato).




Problema número 4

    En Diezma tenemos una fábrica de quesos. A alguien se le ocurrió comprar varios para partirlos y envasarlos en aceite. Partirlos por la mitad era muy fácil.

    También era muy fácil cortarlos en cuatro trozos iguales con dos cortes rectos. Le pedí a mi hija que partiera uno en ocho trozos iguales y me dijo:

    - Papi, es muy fácil sólo tienes que dar cuatro cortes así.

    De pronto, mientras que hacía los cortes se dió cuenta de que podían conseguirse los ocho trozos iguales con tres cortes.     ¿Cómo lo harías tú?

Para 5º A

CALCULANDO DISTANCIAS

Cinco pueblos A, B, C, D y E (no necesariamente en ese orden) se encuentran a lo largo de una carretera. Las distancias (en kilómetros) entre ellos se muestran en el siguiente cuadro:

     A B  C D E
A  0  3  3  1  6
B  3  0  6  2  3
C  3  6  0  4  9
D  1  2  4  0  5
E  6  3  9  5  0

El orden correcto de estos pueblos a lo largo de la carretera es:

a) A C D B E        b)  C A D B E     c)  C D A B E      d)  A B C D E     e) C B D A E

DESPUÉS DE PENSARLO, RODEA LA RESPUESTA QUE CREAS MÁS CORRECTA

Ejercicio 01

Se compran 3 kilos de manzanas por 10 € y se venden 5 kilos manzanas por 20 €. ¿Cuántos kilos habrá que vender para ganar 150 € ? 

A) 125 kg

B) 225 kg

C) 300 kg

D) 150 kg

E) 100 kg

Ejercicio 02
Lucía fue al médico y éste le recetó tomar 4 pastillas; una pastilla cada 6 horas. ¿En qué tiempo podrá terminar de tomar todas las pastillas? 

A) 28 horas        B) 24 horas        C) 20 horas    D) 18 horas     E) 32 horas

Juan, María, Pedro y Eva tienen cada uno una profesión distinta: abogado, comerciante, taxista y médico. 

Sus edades son 48 años, 42 años, 45 años y 51 años. 

Eva es abogada y tiene 3 años más que María.  La edad de María es 42 años. Pedro no tiene 48 años y no es taxista ni médico. El que tiene 48 años es taxista. ¿Cuál es la profesión y la edad de cada uno?

	Juan	María	Pedro	Eva
Profesión
Edad

Iván, Óscar, Inés y Ana son amigos y a cada uno le gusta un tipo de deporte. 

A uno le gusta el fútbol, a otro el baloncesto, a otro el atletismo y a otro la natación.  Las alturas en centímetros  de estos cuatro amigos son: 168 cm, 165 cm, 170 cm  y 160 cm. A Ana le gusta la natación y mide 5 cm menos que Inés.  A Inés no le gusta ni el baloncesto ni el fútbol y mide 5 centímetros  menos que Iván. A Iván no le gusta el fútbol y es el más alto.

¿Cuál es el deporte preferido de cada uno? ¿Cuál es su altura en centímetros?

	Iván	Óscar	Inés	Ana
Deporte preferido
Altura en cm

LOS DEPORTES EN 4º A

Andrea, Noelia, Carlos, Kaoutar y Daniel son buenos deportistas y practican asíduamente cada uno de estos deportes, aunque no en este orden. baloncesto, fútbol, ciclismo, natación y tenis.

Averigua qué profesión tiene cada uno sabiendo que:

- Carlos es un gran admirador de Messi al que trata de emular.
- A Daniel no le hacen mucha gracia el baloncesto ni el ciclismo
- La que juega al baloncesto es muy amiga de Andrea.
- La tenista y Kaoutar tienen el mismo número de zapatos.

LOS OFICIOS

Luis, Enrique, Miguel y Paco tienen las siguientes profesiones: maestro, farmacéutico, albañil y pintor aunque no en ese orden.

Averigua qué profesión tiene cada uno sabiendo que:

- Paco trabaja en El Albero. 

- Luis juega al tenis con el pintor. 

- Enrique vive en la misma calle que el pintor y suele montar en bici con el albañil

La mentirosa

De Carla, Betty y Jessica se sabe que solo una de ellas miente, y que la que miente es la menor de las tres.         Si Betty dice que Carla y Jessica son mentirosas, se puede afirmar que:

:
A) Betty es mayor que Carla
B) Carla y Betty son mayores que Jessica
C) Carla y Jessica son mayores que Betty
D) Jessica y Betty  son mayores que Carla
E) Betty es mayor que Jessica

(Hazlo en grupo o en casa pero explica por qué)

5.  LOS TRES DADOS. Tengo tres dados con letras diferentes. Al tirar los dados puedo formar palabras como: OSA, ESA, ATE, CAE, SOL, GOL, REY, SUR, MIA, PIO, FIN, VID, pero no puedo formar palabras tales como DIA, VOY, RIN. ¿Cuáles son las letras de cada dado?

1.  SILENCIO. Si Ángela habla más bajo que Rosa y Celia habla más alto que Rosa, ¿habla Ángela más alto o más bajo que Celia?

 2.  LOS CUATRO ATLETAS. De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría Vd. calcular el orden de llegada?

3. LOS CUATRO PERROS. Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último come más que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero éste come más que el podenco. ¿Cuál de los cuatro será más barato de mantener?